题目描述
译自 JOI 2014 Final T3「バームクーヘン」
JOI 君马上要和妹妹 JOI 子和 JOI 美一起吃小吃。今天的小吃是他们三个人都很喜欢的年轮蛋糕。
年轮蛋糕是像下图一样呈圆筒形的蛋糕。为了把蛋糕分给三个人，JOI 君必须沿着半径方向切 $3$ 刀，从而把蛋糕分成三块。然而，由于年轮蛋糕硬得像实木一样，要让刀切进去并不简单。因此，这个年轮蛋糕上事先准备了 $N$ 个切口，而 JOI 君只能在有切口的位置下刀。切口按顺时针顺序编号为 $1$ 到 $N$，对于 $1\le i\le N-1$，第 $i$ 个切口和第 $i+1$ 个切口之间部分的大小是 $A{i}$。第 $N$ 个切口和第 $1$ 个切口之间部分的大小是 $A{N}$。
图 1：一个年轮蛋糕的例子，$N=6,A_{1}=1,A_{2}=5,A_{3}=4,A_{4}=5,A_{5}=2,A_{6}=4$
妹控的 JOI 君在把蛋糕切成 $3$ 块之后，自己选走最小的一块吃掉，把剩下两块分给两个妹妹。而另一方面，JOI 君太喜欢年轮蛋糕了，只要能吃到的时候就会想吃很多很多。试求：JOI 君吃掉的蛋糕的大小至多不超过多少。
给出切口个数 $N$ 和表示各部分大小的整数 $A{1},\cdots ,A{N}$，请求出把年轮蛋糕切成 $3$ 块之后最小一块大小的最大值。
输入格式
第 $1$ 行有一个整数 $N$，表示年轮蛋糕上有 $N$ 个切口； 接下来有 $N$ 行，第 $i(1\le i\le N)$ 行有一个整数 $A_{i}$，表示第 $i$ 个切口和第 $i+1$ 个切口之间部分（当 $i=N$ 时即为第 $N$ 个和第 $1$ 个之间部分）的大小。
输出格式
输出一行，一个整数，表示当把年轮蛋糕切成 $3$ 块之后最小块大小的最大值。
样例 1
input
6
1
5
4
5
2
4output
6
图 2：从第 $1,3,5$ 个切口下刀时是最优解（即图中粗实线位置）。
样例 2
input
30
1
34
44
13
30
1
9
3
7
7
20
12
2
44
6
9
44
31
17
20
33
18
48
23
19
31
24
50
43
15output
213
数据范围与提示
全部的输入数据满足：
- $3\le N\le 100000$
- $1\le A_{i}\le 10^{9}$
子任务 1（$5$ 分）
满足 $N\le 100$。
子任务 2（$15$ 分）
满足 $N\le 400$。
子任务 3（$30$ 分）
满足 $N\le 8000$。
子任务 4（$50$ 分）
没有额外限制。