题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1, h_2, \dots, h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 $g_1, g_2, \dots, g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

• 对于所有的整数 $i$，$g{2i} > g{2i-1}$，且 $g{2i} > g{2i+1}$；

• 对于所有的整数 $i$，$g{2i} < g{2i-1}$，且 $g{2i} < g{2i+1}$。

注意上面两个条件在 $m = 1$ 时同时满足，当 $m > 1$ 时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示开始时花的株数。

第二行包含 $n$ 个整数，依次为 $h_1, h_2, \dots, h_n$，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $m$，表示最多能留在原地的花的株数。

样例

input

5
5 3 2 1 2

output

3

有多种方法可以正好保留 $3$ 株花，例如，留下第 $1$、 $4$ 、 $5$ 株，高度分别为 $5$ 、 $1$ 、 $2$ ，满足条件 $B$ 。

数据范围与提示

对于 $15\%$ 的数据，$n \leq 10$；

对于 $25\%$ 的数据，$n \leq 25$；

对于 $55\%$ 的数据，$n \leq 1,000$，$h_i \leq 1,000$；

对于 $80\%$ 的数据，$n \leq 100,000$，$h_i \leq 10^6$，所有的 $h_i$ 随机生成，所有随机数服从任意区间内的均匀分布；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 2,000,000$，$0 \leq h_i \leq 10^9$。