题目描述

小C非常擅长背包问题，他有一个奇怪的背包，这个背包有一个参数 $P$ ，当他向这个背包内放入若干个物品后，背包的重量是物品总体积对 $P$ 取模后的结果．

现在小C有 $n$ 种体积不同的物品，第 $i$ 种占用体积为 $V_i$ ，每种物品都有无限个．他会进行 $q$ 次询问，每次询问给出重量 $w_i$ ，你需要回答有多少种放入物品的方案，能将一个初始为空的背包的重量变为 $w_i$ ．注意，两种方案被认为是不同的，当且仅当放入物品的种类不同，而与每种物品放入的个数无关．不难发现总的方案数为 $2^n$ .

由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果．

输入格式

第一行三个整数 $n, q, P$ ，含义见问题描述.

接下来一行 $n$ 个整数表示 $V_i$ .

接下来一行 $q$ 个整数表示 $w_i$ .

输出格式

输出 $q$ 行，每行一个整数表示答案．

样例

input

3 3 6
1 3 4
5 2 3

output

5
6
6

对于第一个询问 $5$ ，选择 ${1}, {1, 3}, {1, 4}, {3, 4}, {1, 3, 4}$ 都是合法的方案．

数据范围与提示

对于所有数据，有 $1 \le n, q \le 10^6, 3 \le P \le 10^9, 0 < V_i, w_i < P$ .

保证 $V_i$ 两两不同.