题目描述

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的 $k$ 次方和，而且每次的 $k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。 他把这个问题交给了 pupil，但 pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，表示树的节点数。

之后 $n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数 $i,j$，表示树上的一条连接点 $i$ 和点 $j$ 的边。

之后一行一个正整数 $m$，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数 $i,j,k$，表示询问从点 $i$ 到点 $j$ 的路径上所有节点深度的 $k$ 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对 $998244353$ 取模的结果。

树的节点从 $1$ 开始标号，其中 $1$ 号节点为树的根。

输出格式

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

样例

input

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

output

33
503245989

以下用 $d\left(i\right)$ 表示第 $i$ 个节点的深度。

对于样例中的树，有 $d\left(1\right)=0,d\left(2\right)=1,d\left(3\right)=1,d\left(4\right)=2,d\left(5\right)=2$。

因此第一个询问答案为 $\left(2^5+1^5+0^5\right) \bmod 998244353=33$，第二个询问答案为 $\left(2^{45}+1^{45}+2^{45}\right) \bmod 998244353=503245989$。

数据范围与提示

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 1000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 300000,1 \leq k \leq 50$。