题目描述

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

本题中，我们将用符号 $ \lfloor c \rfloor $ 表示对 $ c $ 向下取整，例如：$ \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3 $。

蛐蛐国里现在共有 $ n $ 只蚯蚓（$ n $ 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 $ i $ 只蚯蚓的长度为 $ a_i $（$ i = 1, 2, \ldots , n $），并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 $ 0 $ 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $ p $（是满足 $ 0 < p < 1 $ 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 $ x $，神刀手会将其切成两只长度分别为 $ \lfloor px \rfloor $ 和 $ x - \lfloor px \rfloor $ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 $ 0 $，则这个长度为 $ 0 $ 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 $ q $（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 $ m $ 秒才能到来 ……（$ m $ 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 $ m $ 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• $ m $ 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 $ m $ 个数）；
• $ m $ 秒后，所有蚯蚓的长度（有 $ n + m $ 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你 ……

输入格式

第一行包含六个整数 $ n $，$ m $，$ q $，$ u $，$ v $，$ t $，其中：$ n $，$ m $，$ q $ 的意义见「问题描述」；$ u $，$ v $，$ t $ 均为正整数，你需要自己计算 $ p = \frac{u}{v} $（保证 $ 0 < u < v $）；$ t $ 是输出参数，其含义将会在「输出格式」中解释。

第二行包含 $ n $ 个非负整数，为 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $，即初始时 $ n $ 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 $ 1 \leq n \leq 10 ^ 5 $，$ 0 < m < 7 \times 10 ^ 6 $，$ 0 < u < v < 10 ^ 9 $，$ 0 \leq q \leq 200 $，$ 1 < t < 71 $，$ 0 < a_i < 10 ^ 8 $。

输出格式

第一行输出 $ \lfloor \frac{m}{t} \rfloor $ 个整数，按时间顺序，依次输出第 $ t $ 秒，第 $ 2t $ 秒，第 $ 3t $ 秒 …… 被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 $ \lfloor \frac{(n+m)}{t} \rfloor $ 个整数，输出 $ m $ 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 $ t $，第 $ 2t $，第 $ 3t $ …… 的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例 1

input

3 7 1 1 3 1
3 3 2

output

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

在神刀手到来前：$ 3 $ 只蚯蚓的长度为 $ 3, 3, 2 $。

$ 1 $ 秒后：一只长度为 $ 3 $ 的蚯蚓被切成了两只长度分别为 $ 1 $ 和 $ 2 $ 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了 $ 1 $。最终 $ 4 $ 只蚯蚓的长度分别为 $ (1, 2), 4, 3 $。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断； $ 2 $ 秒后：一只长度为 $ 4 $ 的蚯蚓被切成了 $ 1 $ 和 $ 3 $。$ 5 $ 只蚯蚓的长度分别为：$ 2, 3, (1, 3), 4 $； $ 3 $ 秒后：一只长度为 $ 4 $ 的蚯蚓被切断。$ 6 $ 只蚯蚓的长度分别为：$ 3, 4, 2, 4, (1, 3) $； $ 4 $ 秒后：一只长度为 $ 4 $ 的蚯蚓被切断。$ 7 $ 只蚯蚓的长度分别为：$ 4, (1, 3), 3, 5, 2, 4 $； $ 5 $ 秒后：一只长度为 $ 5 $ 的蚯蚓被切断。$ 8 $ 只蚯蚓的长度分别为：$ 5, 2, 4, 4, (1, 4), 3, 5 $； $ 6 $ 秒后：一只长度为 $ 5 $ 的蚯蚓被切断。$ 9 $ 只蚯蚓的长度分别为：$ (1, 4), 3, 5, 5, 2, 5, 4, 6 $； $ 7 $ 秒后：一只长度为 $ 6 $ 的蚯蚓被切断。$ 10 $ 只蚯蚓的长度分别为：$ 2, 5, 4, 6, 6, 3, 6, 5, (2, 4) $。

所以，$ 7 $ 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 $ 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 $。$ 7 $ 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 $ 6, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2 $。

样例 2

input

3 7 1 1 3 2
3 3 2

output

4 4 5
6 5 4 3 2

这个数据中只有 $ t = 2 $ 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个 $ 6 $ 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

样例 3

input

3 7 1 1 3 9
3 3 2

output

2

这个数据中只有 $ t = 9 $ 与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

数据范围与提示

$ 1 \leq n \leq 10 ^ 5, 0 \leq m \leq 7 \times 10 ^ 6, 1 \leq t \leq 71, 0 \leq a_i \leq 10 ^ 8, 1 \leq v \leq 10 ^ 9, 0 \leq q \leq 200 $