题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 $ n $ 个结点和 $ n - 1 $ 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $ 1 $ 到 $ n $ 的连续正整数。

现在有 $ m $ 个玩家，第 $ i $ 个玩家的起点为 $ S_i $，终点为 $ T_i $。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 $ 0 $ 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $ j $ 的观察员会选择在第 $ W_j $ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $ W_j $ 秒也正好到达了结点 $ j $。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 $ j $ 作为终点的玩家：若他在第 $ W_j $ 秒前到达终点，则在结点 $ j $ 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $ W_j $ 秒到达终点，则在结点 $ j $ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数 $ n $ 和 $ m $。其中 $ n $ 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，$ m $ 代表玩家的数量。

接下来 $ n - 1 $ 行每行两个整数 $ u $ 和 $ v $，表示结点 $ u $ 到结点 $ v $ 有一条边。

接下来一行 $ n $ 个整数，其中第 $ i $ 个整数为 $ W_i $，表示结点 $ i $ 出现观察员的时间。

接下来 $ m $ 行，每行两个整数 $ S_i $ 和 $ T_i $，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证 $ 1 \leq S_i, T_i \leq n, 0 \leq W_j \leq n $。

输出格式

输出一行 $ n $ 个整数，第 $ j $ 个整数表示结点 $ j $ 的观察员可以观察到多少人。

样例 1

input

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

output

2 0 0 1 1 1

对于 $ 1 $ 号点，$ W_1 = 0 $，故只有起点为 $ 1 $ 号点的玩家才会被观察到，所以玩家 1 和玩家 2 被观察到，共 $ 2 $ 人被观察到。 对于 $ 2 $ 号点，没有玩家在第 $ 2 $ 秒时在此结点，共 $ 0 $ 人被观察到。 对于 $ 3 $ 号点，没有玩家在第 $ 5 $ 秒时在此结点，共 $ 0 $ 人被观察到。 对于 $ 4 $ 号点，玩家 $ 1 $ 被观察到，共 $ 1 $ 人被观察到。 对于 $ 5 $ 号点，玩家 $ 1 $ 被观察到，共 $ 1 $ 人被观察到。 对于 $ 6 $ 号点，玩家 $ 3 $ 被观察到，共 $ 1 $ 人被观察到。

样例 2

input

5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5

output

1 2 1 0 1

数据范围与提示

测试点 $ 1 \sim 2 $：$ n = m = 991 $，所有人的起点等于自己的终点，即 $ S_i = T_i $；
测试点 $ 3 \sim 4 $：$ n = m = 992 $，$ W_j = 0 $；
测试点 $ 5 $：$ n = m = 993 $；
测试点 $ 6 \sim 8 $：$ n = m = 99994 $，树退化成一条链，对于 $ 1 \leq i < n $，$ i $ 与 $ i + 1 $ 有边；
测试点 $ 9 \sim 12 $：$ n = m = 99995 $，$ S_i = 1 $；
测试点 $ 13 \sim 16 $：$ n = m = 99996 $，$ T_i = 1 $；
测试点 $ 17 \sim 19 $：$ n = m = 99997 $；
测试点 $ 20 $：$ n = m = 299998 $。