题目描述

小 $Y$ 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券： $A$ 纪念券（以下简称 $A$ 券）和 $B$ 纪念券（以下简称 $B$ 券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $K$ 天中 $A$ 券和 $B$ 券的价值分别为 $A_K$ 和 $B_K$（元/单位金券）。为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。比例交易法分为两个方面：

• 卖出金券：顾客提供一个 $[0,100]$ 内的实数 $\text{OP}$ 作为卖出比例，其意义为：将 $\text{OP}\%$ 的 $A$ 券和 $\text{OP}\%$ 的 $B$ 券以当时的价值兑换为人民币；
• 买入金券：顾客支付 $\text{IP}$ 元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为 $\text{IP}$ 的金券，并且，满足提供给顾客的 $A$ 券和 $B$ 券的比例在第 $K$ 天恰好为 $\text{Rate}_K$ ；例如，假定接下来 $3$ 天内的 $A_k , B_k , \text{Rate}_K$ 的变化分别为：

假定在第一天时，用户手中有 $100$ 元人民币但是没有任何金券。用户可以执行以下的操作：

注意到，同一天内可以进行多次操作。小 $Y$ 是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来 $N$ 天内的 $A$ 券和 $B$ 券的价值以及 $\text{Rate}$ 。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有 $S$ 元钱，那么 $N$ 天后最多能够获得多少元钱。

输入格式

输入第一行两个正整数 $N , S$ ，分别表示小 $Y$ 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。
接下来 $N$ 行，第 $K$ 行三个实数 $A_K , B_K , \text{Rate}_K$ ，意义如题目中所述。

输出格式

只有一个实数 $\text{MaxProfit}$ ，表示第 $N$ 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-3}$ 即视为答案正确。

样例

input

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

output

225.000

数据范围与提示

数据范围

对于 $40\%$ 的测试数据，满足 $N \le 10$ 。
对于 $60\%$ 的测试数据，满足 $N \le 1000$ 。
对于 $100\%$ 的测试数据，满足 $ 1 \le N \le 10^5 , 0<A_K \le 10 , 0<B_K \le 10 , 0<\text{Rate}_K \le 100 , \text{MaxProfit} \le 10^9$ 。

提示

• 输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。
• 必然存在一种最优的买卖方案满足：每次买进操作使用完所有的人民币；每次卖出操作卖出所有的金券。