题目描述

在一条直线上有 $N$ 个炸弹，每个炸弹的坐标是 $X_i$，爆炸半径是 $R_i$，当一个炸弹爆炸时，如果另一个炸弹所在位置 $X_j$ 满足： $$ X_i-R_i\leq X_j \leq X_i+R_i $$ 那么，该炸弹也会被引爆。

现在，请你帮忙计算一下，先把第 $i$ 个炸弹引爆，将引爆多少个炸弹呢？

输入格式

第一行，一个数字 $N$，表示炸弹个数。 第 $2\sim N+1$ 行，每行 $2$ 个数字，表示 $X_i$，$R_i$，保证 $X_i$ 严格递增。

输出格式

一个数字，表示 $\sum \limits_{i=1}^n i\times $ 炸弹 $i$ 能引爆的炸弹个数 $\mod 10^9+7$。

样例

input

4
1 1
5 1
6 5
15 15

output

32

炸弹 $1,2,3,4$ 分别能引爆 $1,3,3,4$ 个炸弹，所以答案是 $1\times 1+2\times 3+3\times 3+4\times 4=32$。

数据范围与提示

$20\%$ 的数据：$N\leq 100$
$50\%$ 的数据：$N\leq 1000$
$80\%$ 的数据：$N\leq 100000$
$100\%$ 的数据：$N\leq 500000$，$-10^{18}\leq X_i\leq 10^{18}$，$0\leq R_i\leq 2\times 10^{18}$

数据范围与原题相同，但测试数据由本站会员自制，并非原数据。
时限已按照评测机速度调整，原题时限为 2000ms，省选评测时调整为 4000ms，这里按 4000ms 调整。

原题评测环境为 Windows，栈空间 2MB。