题目描述

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 $m$ 个骑士攻占 $n$ 个城池。

这 $n$ 个城池用 $1$ 到 $n$ 的整数表示。除 $1$ 号城池外，城池 $i$ 会受到另一座城池 $f_i$ 的管辖，其中 $f_i <i$。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 $m$ 个骑士用 $1$ 到 $m$ 的整数表示，其中第 $i$ 个骑士的初始战斗力为 $s_i$，第一个攻击的城池为 $c_i$。

每个城池有一个防御值 $h_i$，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 $1$ 号城池，或牺牲为止。

除 $1$ 号城池外，每个城池 $i$ 会给出两个战斗力变化参数 $a_i, v_i$。若 $a_i = 0$，攻占城池 $i$ 以后骑士战斗力会增加 $v_i$；若 $a_i =1$，攻占城池 $i$ 以后，战斗力会乘以 $v_i$。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, m$，表示城池的数量和骑士的数量。
第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个数为 $h_i$，表示城池 $i$ 的防御值。
第三到第 $n+1$ 行，每行包含三个整数。其中第 $i +1$ 行的三个数为 $f_i, a_i, v_i$，分别表示管辖这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。
第 $n +2$ 到 $n + m +1$ 行，每行包含两个整数。其中第 $n + i$ 行的两个数为 $s_i,c_i$，分别表示初始战斗力和第一个攻击的城池。

输出格式

输出 $n + m$ 行，每行包含一个非负整数。其中前 $n$ 行分别表示在城池 $1$ 到 $n$ 牺牲的骑士数量，后 $m$ 行分别表示骑士 $1$ 到 $m$ 攻占的城池数量。

样例

input

5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5

output

2
2
0
0
0
1
1
3
1
1

数据范围与提示

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \leq n,m \leq 300000, \ 1 \leq f_i<i, \ 1 \leq c_i \leq n, \ -10^{18} \leq h_i,v_i,s_i \leq 10^{18}$；$a_i$ 等于 $0$ 或者 $1$；当 $a_i =1$ 时，$v_i > 0$；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 $10^{18}$。