题目描述

这是一道模板题。

给由 $ n $ 个数组成的一个可重集 $ S $，每次给定一个数 $ k $，求一个集合 $ T \subseteq S $，使得集合 $ T $ 在 $ S $ 的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和 $ T_1 \mathbin{\text{xor}} T2 \mathbin{\text{xor}} \ldots \mathbin{\text{xor}} T{|T|} $ 是第 $ k $ 小的。

输入格式

第一行一个数 $ n $。
第二行 $ n $ 个数，表示集合 $ S $。
第三行一个数 $ m $，表示询问次数。
第四行 $ m $ 个数，表示每一次询问的 $ k $。

输出格式

输出 $ m $ 行，对应每一次询问的答案，第 $ k $ 小的异或和。如果集合 $ S $ 的所有非空子集中，不同的异或和数量不足 $ k $，输出 $ -1 $。

样例

input

3
1 2 3
5
1 2 3 4 5

output

0
1
2
3
-1

数据范围与提示

$ 1 \leq n, m \leq 10 ^ 5, 0 \leq S_i \leq 2 ^ {50} $